Descartes - Kalkulation als multivariable Analysis

Eine interessante und nützliche Art der Datenanalyse basiert auf der Berechnung des Ähnlichkeitsgrads oder des Abstandes der Objekte in dem mehrdimensionalen Attributraum. Die Ähnlichkeitsanalyse kann die Verteilung der Charakteristika auf einer Objektmenge verständlicher machen.
Die Referenzobjekte werden aus einer Liste mit allen Objekten ausgewählt (Abb. 1). Es ist auch möglich sie aus der Karte heraus per Mausklick auszuwählen, wenn die entsprechende Schicht aktiv ist (roter Kasten in der Legende).

Abb. 1
Auswahl der Referenzobjekte

Descartes bietet mehrere Kalkulationsmethoden des Abstandes zwischen Objekten, basierend auf verschiedenen Metriken. Die Berechnungsergebnisse können an einem Graphen mit parallelen Koordinaten mit Achsen für die Ursprungsattributen und einer Achse für den Abstand (Abb. 2). Man kann leicht die Linie des Referenzobjektes finden und sie mit den Linien der anderen Objekte vergleichen. Eine Möglichkeit dafür ist die dauerhafte und vorübergehende Markierung. Deß weiteren kann das Diagramm so verändert werden, daß das Referenzobjekt durch eine gerade Linie präsentiert wird.
Im letzteren Fall werden alle Achsen verschoben, ohne ihren Maßstab zu verändern. Diese Präsentationsmethode erleichtert das Verständnis und die Untersuchung der Berechnungsergebnisse. Je näher eine Linie der geraden Referenzlinie ist, desto ähnlicher ist es dem Referenzobjekt. Der Benutzer hat die Möglichkeit die Parameter, z.B. die zugrunde liegende Metrik der Berechnung zu verändern. Jede Veränderung wird sofort auf dem Diagramm sichtbar.

Die verschiedenen verfügbaren Metriken sind:
L1: Dist(A,B)=Sum(Abs(Ai-Bi))
L2: Dist(A,B)=Sqrt(Sum(Ai-Bi)^2))
C: Dist(A,B)=Max(Abs(Ai-Bi))
T: Spezielle Metrik für Zeitreihen. Sie gibt die Anzahl der Momente, in denen eine ähnliche Wertänderung stattgefunden hat. Diese Metrik sollte ausschließlich auf Zeitreihen angewendet werden!

Abb. 2
"Parallel coordinate plot" für Ähnlichkeitsberechnungen durch den Abstand

Das Kartenfenster ändert sich ebenfalls. Die Objekte (in Abb. 3: Skiregionen) sind in Farbschattierungen abgebildet (nähere Beschreibung hier).

Abb. 3
Visualisierung der mit Abstand berechneten Ähnlichkeiten

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Similarity (classification)

Auf der Basis der Abstandsberechnungen kann man nun eine weitere untersuchende Datenanalyse Aufgabe angehen: Klassifizierung von Objekten in zwei Klassen, vertreten durch Repräsentanten.
Das Verfahren der Klassifikation wird auf folgende Weise durchgeführt:
Zu jedem Objekt berechnet das System die Abstände DI und DII zu den Repräsentanten der zwei Klassen I und II. Falls für ein Objekt min(DI,II)>d0 gilt, mit Grenzwert d0, so wird dies keine der zwei Klassen zugeteilt (es ist beiden Repräsentanten nicht ähnlich). Andernfalls wird das Objekt der Klasse I zugeteilt, wenn DI<DII, oder der Klasse II, wenn DI>II. Man kann zwischen verschiedenen Metriken für die Berechnung der Abstände wählen und die Parameterwerte ändern. Um d0 zu setzten kann man den Schieber bei "distance threshold for classification" verschiebt. Der momentane Wert kann rechts von der Skala abgelesen werden.
Das Verfahren der ähnlichkeitsbasierten Klassifikation kann vom einem Graphen mit parallelen Koordinaten unterstützt werden. Das Diagramm enthält Achsen für alle ursprünglichen Attribute, dem Abstand zu den Klassen I und II, sowie das Ergebnis der Klassifikation. Letzeres wird mit Zahlen versehen: -1 steht für die Klasse I, 1 für die Klasse II und 0 für nichtklassifizierte Objekte. Die Achsen sind so formatiert, daß die Linien der zwei Repräsentanten der Klassen gerade sind (dies ist möglich falls alle Werte aller Attribute dieser zwei Objekte verschieden sind). Die Skala jeder Achse ist durch die Differenz der Attributwerte der Referenzobjekte I und II begrenzt. Die Orientierung einer Achse kann schon mal von rechts nach links gehen, um den Refernzwert des Referenzobjektes I links von dem Referenzobjekt II abbilden zu können. Die Erscheinung des Diagramms wird in Abb. 4 gezeigt.
Das so transformierte Diagramm zeigt die Resultate der Klassifikation auf einfache Weise. Falls eine Linie in der Nähe der Linie eines Referenzobjektes ist, so gehört das Objekt auch zu der selben Klasse. Falls eine Linie sehr von den Linien beider Referenzobjekte abweicht, so ist dieses Objekt nichtklassifiziert.

Abb. 4
"Parallel coordinate plot" der Klassifikation durch Ähnlichkeit

Werden geographisch zugeordnete Daten analysiert, so kann man das Ergebnis der Klassifikation auch auf der Karte betrachten (siehe Abb. 5). Die Objekte werden in den verschiedenen Farben der Klassen I, II oder gar keiner (grau) dargestellt.
Die Linien in der Abb. 4 sind blau und rot, da das Kästchen "Broadcast classifikation" (Übertrage Klassifikation) aktiviert in Abb. 5 aktiviert worden ist.

Abb. 5
Visualisierung der Klassifikation durch Ähnlichkeit

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Dominant attribute classification

Diese Methode ermittelt das dominierende Kriterium (Minimum oder Maximum) von jedem Objekt (Abb. 6).

Abb. 6
"Parallel coordinate plot" des dominierenden Attribut

Die Erscheinung des Diagramms kann durch Normierung verändert werden:

No normalization (absolute values)	Attribute werden auf einer einzelnen Skala mit ihrem absoluten Werten, ohne Normierung, dargestellt.
0 (min) ... 1 (max)	Attribute werden auf eine Skala von 0.0 bis 1.0 projiziert. 0.0 entspricht dem Minimum und 1.0 dem Maximum jedes Attributes.
Median and quartiles	Attribute werden auf einer Skala dargestellt, wo der Mittelwert und die Viertelwerte jedes Attribute ausgerichtet sind.
Mean and standard deviation	Attribute werden auf eine Skala projiziert wo die Mittelwerte jedes Attributs in der Mitte ausgerichtet sind und wo die mittleren Standardabweichungen +/-1 ebenso ausgerichtet sind.

Für jedes Objekt wird das dominierende Attribut in einer bestimmten Farbe abgebildet. Die Farben können durch einen Mausklick auf das farbige Kästchen in dem Manipulationskarteifenster geändert werden. Das Kästchen daneben kann einzelne Attribute an-, oder ausschalten (betrifft alle Fenster).

Abb. 7
Visualisierung der dominierenden Attributsberechnung

Ist das Kästchen "Broadcast classification" aktiviert, so werden alle Punkte oder Linien aller Diagramme die selben Farben haben, wie auf dieser Karte.

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